Dans la vidéo au dessus nous découvrons comment utiliser la Méthode de Gauss pour résoudre un système linéaire avec 3 équations et 3 inconnues x,y et z.

La méthode de Gauss permet à  partir d’un système de 3 équations à 3 inconnues d’obtenir un système simple triangulaire avec un nombre décroissant d’inconnues.

La résolution s’effectue en définissant à  chaque étape des nouvelles lignes.

  • L’idée première est d’obtenir à la ligne 1 une équation du type x+ay+bz

avec   a= un nombre entier relatif et b = un nombre entier relatif.

NB: Le coefficient de x doit obligatoirement est 1 .

  • L’idée seconde est d’obtenir une équation avec 2 inconnues à la 2ème ligne

En faisant disparaître par exemple l’inconnue x.

NB: Pour faire disparaître l’inconnue x, il suffit simplement de faire une combinaison de la ligne 1 et de la ligne 2. En faisant une addition ou une soustraction des lignes 1 et 2, nous devons aboutir à  0x pour faire disparaître l’inconnue x

  • La 3ème chose est d’obtenir à la 3ème ligne une équation avec  une seule inconnue.  Par exemple  5z= 2

Pour obtenir cette équation, il suffit d’utiliser la ligne 1 et la ligne 3 en faisant une addition ou une soustraction.

  • Après obtention du système triangulaire, la résolution du système d’équations se fait en commençant par la ligne 3 ayant 1 seule inconnue. Puis , nous utilisons la réponse précédente pour déduire la 2 ème inconnue dans la ligne 2. Enfin, les valeurs des 2 premières inconnues  nous permettent dans l’équation 1 de trouver la valeur de la 3ème inconnue.